Mathematisches Kolloquium

Zusammenfassung: In diesem Vortrag wird die Diskretisierung von elliptischen Randwertproblemen mittels der hp-Version der Finiten Elemente Methode (FEM) untersucht. Die Präsentation beginnt mit einer Motivation für Finite Elemente höherer Ordnung. Anschließend wird die effiziente Lösung der entsprechenden Gleichungssysteme untersucht. Die Lösung erfolgt dabei mittels des Verfahrends des konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung in nahezu optimaler arithmetischer Komplexität. Der verwendete Vorkonditionierer nutzt dabei explizit die Tensorproduktstruktur der verwendeten Hexaederelemente aus. Verschiedene numerische Experimente zeigen die Effizienz der vorgestellten Lösugsverfahren. Abschließend wird ein kurzer Überblick &uunl;ber meine weiteren Forschungsresultate und -interessen gegeben (Schnelle Löser für randkonzentrierte FEM, hp-FEM Basisfunktionen für Dreiecke und Tetraeder, Simulation von Reaktions-Diffusionsgleichungen mit Anwendungen in der Biophysil). Die präsentierten Resultate entstanden in Zusammenarbeit mit D. Braess (Bochum), T. Eibner (Chemnitz), S. Nepomnyaschikh (Novosibirsk), U. Langer, V. Pillwein (Linz), R. Schneider (Berlin), J. Sch&oml;berl (Aachen) und C. Schwab (Zürich).