Mathematisches Kolloquium

Zusammenfassung: In mechanischen Systemen mit Zwangsbedingungen zwingen starke Kräfte die Konfiguration in die Nähe einer Untermannigfaltigkeit des Konfigurationsraums. In vielen Fällen lässt sich für so ein System eine effektive Beschreibung auf der Untermannigfaltigkeit herleiten. Im Vortrag werden zunächst der klassische und der quantenmechanische Fall gegenübergestellt und dann Ergebnisse zu dieser Dimensionsreduktion für quantenmechanische Systeme vorgestellt. Mathematisch geht es um die Approximation der Lösungen der Schrödingergleichung auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit $A$, welche durch ein entsprechend skaliertes Potential in die Nähe einer Untermannigfaltigkeit $C$ gezwungen werden, durch Lösungen einer effektiven Gleichung nur auf $C$. Es stellt sich heraus, dass der effektive Schrödingeroperator auf $C$ verschiedene geometrische Terme enthält, welche sowohl von der Geometrie von $C$ und ihrer Einbettung in $A$ als auch von einem Zusammenhang auf eine Vektorbündel über $C$, dem sog. Berry-Zusammenhang, stammen.

Alle Interessierten sind hiermit herzlich eingeladen. Eine halbe Stunde vor dem Vortrag gibt es Kaffee und Tee im Sozialraum (Raum 448) im 4. Stock.

Treffpunkt zum Abendessen um 18.00 Uhr wird noch bekannt gegeben.