Mathematisches Institut
der Universität München
Prof. D. Kotschick, D. Phil.
Mathematisches Seminar über Blätterungen (WS 2015/16)
Thema des Seminars sind Blätterungen auf Mannigfaltigkeiten, insbesondere zwei-dimensionale Blätterungen auf drei-dimensionalen Mannigfaltigkeiten.
Eine Blätterung der Dimension p auf einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit M ist eine Zerlegung von M in immersierte p-dimensionale Untermannigfaltigkeiten, genannt Blätter der Blätterung. Die Zerlegung soll lokal schön oder trivial sein, d.h. in geeigneten Karten für M sieht sie so aus wie die Zerlegung von Rn= Rp x Rn-p in lauter parallele Exemplare von Rp. (Man sagt, dass die Blätterung Kodimension n-p hat, weil dies die Kodimension der Blätter ist.) Die interessanten Eigenschaften einer Blätterung sind immer globaler Natur. Im Seminar werden wir grundlegende Techniken für die Untersuchung von Blätterungen einführen, z.B. die Betrachtung der so-genannten Holonomie eines Blattes. Diese Techniken werden dann benutzt um einige interessante Sätze über Blätterungen der Kodimension eins zu beweisen, so z.B. den Satz von Novikov über die Existenz kompakter Blätter.
Das Seminar eignet sich als Ergänzung meiner Vorlesungen Differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Es gibt auch interessante Vorträge für Studierende, z.B. im Master, die schon mehr Vorkenntnisse mitbringen.
Literatur:
C. Camacho und A.L. Neto: Geometric theory of foliations, Birkhäuser Verlag
M.H. Freedman und F. Luo: Selected applications of geometry to low-dimensional topology, Amer. Math. Soc.
G. Hector und U. Hirsch: Introduction to the geometry of foliations, Vieweg Verlag
Ort und Zeit: Freitags 14-16, HS B 133
Es gibt noch Vorträge zu vergeben. Interessenten melden sich bitte per Email.
Vortragsplan